Wt, 14 mar 2006 00:00
Autor: FN, źródło: FN
14 marca obchodzimy święto liczby PI, zwanej inaczej ludolfiną!
W dowód najwyższego uznania dla liczby pi w Stanach Zjednoczonych co roku, 14 marca obchodzone jest jej święto. Datę 14 marca Amerykanie zapisują w postaci 3/14 – co natychmiast przywodzi na myśl tę najsłynniejszą w matematyce stałą, która już od czasów starożytnego Babilonu urzeka i oszałamia kolejne pokolenia badaczy zajmujących się cyframi.
Każdemu uczniowi wpaja się, że pi to stosunek obwodu koła do jego średnicy. (…)
Podstawowe i najciekawsze jest określanie wartości liczby pi. Okazuje się, że stanowi to niezłe wyzwanie, ponieważ cyfry po przecinku teoretycznie biegną w nieskończoność. Dla potrzeb tej krótkiej historii przyjmijmy, że stała ma wartość 3,1416. Purysta, rzecz jasna, dowodziłby, że jest to grube zaokrąglenie, preferując nieco dokładniejszą wartość 3,14159265358979323846. Ultraortodoksi dodaliby jeszcze kilka tysięcy cyfr, ale nawet to nie byłoby wystarczające.
Superkomputer w Tokio wyliczył kiedyś wartość pi do ponad dwóch miliardów miejsc po przecinku. Nie mógł niestety dotrzeć do ostatniego, ponieważ, jak każdy matematyk wie, leży on gdzieś poza nieskończonością, w miejscu, gdzie dotrzeć można jedynie w snach. (…)
Ale zacznijmy od początku.
Kiedy architekci Babilonu zaczęli budowę tego starożytnego miasta, już wtedy mocno interesowali się geometrią. W XX w. p.n.e. stało się dla nich jasne, że gdy obwód jakiegokolwiek koła dzielony jest przez jego średnicę, uzyskuje się zawsze wynik zbliżony do trzech. W rzeczywistości oznaczali oni jej wartość jako stosunek 25/8, co daje wynik odchylony od prawdziwej wartości pi w granicach 0,5 procenta. Mniej dokładna wartość podawana była w innym wczesnym odniesieniu do liczby pi - w Biblii (Księga Królewska 7:23), która opisuje okrągły zbiornik o średnicy 10 łokci i obwodzie 30 łokci. (…)
Faktycznie jedną z pierwszych osób, które najwcześniej i najdokładniej określiły wartość liczby pi, był skryba egipski Ahmes. Udokumentował to na papirusie zapisanym około 1650 r. p.n.e., który był faktycznie kopią jeszcze wcześniejszego papirusu. Ahmes opisał w nim pi jako wynik dzielenia 256 przez 81 lub liczbę 3,160.
Jednak to Archimedesowi przyznano miano pierwszego, który wyniósł pi do dyscypliny teoretycznej. Z tego właśnie powodu liczba ta nazywana jest niekiedy stałą Archimedesa.
Badacze chińscy, indyjscy i perscy - wszyscy zajmowali się tą stałą, ale dopiero w roku 1706 nadano jej nazwę, pod którą znana jest dzisiaj. Jeśli walijski matematyk William Jones miałby być zapamiętany z jakiegoś powodu, to z pewnością dzięki sugestii, by nadać stałej Archimedesa nazwę litery greckiej π.
Prawdziwe prace nad liczbą pi jeszcze się nie rozpoczęły. Dopiero w roku 1761 Johann Lambert wykazał niewymierny charakter liczby pi. (…)
Drugie duże odkrycie miało miejsce w 1882 roku, kiedy to Ferdinand von Lindemann dowiódł, że pi posiada pewną inną niezwykłą cechę – jest przestępna. W żargonie matematycznym oznacza to, że pi nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu zmiennej o współczynnikach wymiernych.
Potocznie liczba pi jest dowodem braku możliwości rozwiązania starego zadania – problemu kwadratury koła. Niemożliwe jest skonstruowanie - wyłącznie przy pomocy linijki i cyrkla - kwadratu o powierzchni równej dokładnie powierzchni danego koła
Wytworna natura pi wywołała wiele prób obliczenia ciągu jej cyfr. Jako pierwszego obsesja ta ogarnęła niemieckiego matematyka Ludolpha van Ceulena, który około roku 1600 wyliczył pi do 35 miejsca po przecinku. Był tak dumny z tego dzieła, że kazał wyryć tę liczbę na swoim nagrobku. William Shanks spędził 20 lat rachując liczbę pi do 707 miejsca po przecinku. Niestety jego dokonanie zostało zdyskredytowane, kiedy pierwsze komputery odkryły, że popełnił błąd w 528 miejscu po przecinku – wszystkie kolejne liczby były niepoprawne.
Kate Bush powinna była o tym pamiętać, kiedy zdecydowała się zaśpiewać utwór "Pi" ze swojego albumu „Aerial”. Bush wyśpiewuje każdą cyfrę liczby pi aż do 150 miejsca po przecinku – a przynajmniej taki postawiła sobie cel. Pojawił się jednak jakiś zgorzkniały maniak, który zdecydował się sprawdzić cyfrę po cyfrze. Wszystko było dobrze do 53. miejsca po przecinku, a potem Kate zaśpiewała “trzyyyy jeeedeeeen,” a powinno być „zeeeeeeroooo”. (…)
Nieskończona natura liczby pi wzbudziła również zainteresowanie pisarzy science-fiction. Wielki astronom amerykański Carl Sagan w swojej książce „Kontakt”, ukrywa zaszyfrowany podpis istot rozumnych z kosmosu w pozornie przypadkowych cyfrach liczby pi, których nie daje się włożyć w żaden znany wzór. - W rzeczywistości nie da się tak zrobić. Nie można sprawić, by liczba pi układała się we wzór. To była mała fanaberia ze strony Sagana - mówi Ian Stewart, profesor matematyki na Uniwersytecie Warwick. (…)
Pi pojawia się także w innych wątkach sciencie-fiction. W jednym z odcinków filmu „Star Trek” Spock ratuje przed zniszczeniem przejęty przez kosmitów statek Enterprise wydając komputerowi pokładowemu polecenia wyliczenia liczby pi do ostatniej cyfry po przecinku.
Terry Pratchett w swojej powieści „Going Postal” również wykorzystuje liczbę pi. Nadaje jej wartość dokładnie trzy. Ta nowa liczba pi wywołuje łańcuch wydarzeń, które w końcu prowadzą do zniszczenia wszechświata. (…)
www.portalwiedzy.onet.pl
Dla zainteresowanych podajemy rozwinięcie dziesiętne liczby pi z dokładnością 50 cyfr po przecinku:
pi=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...
oraz kilka ciekawostek związanych z tą liczbą:
- Liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby pi jest liczbą pierwszą.
- 1 rok świetlny równa się w przybliżeniu pi.107•c (km), gdzie c oznacza prędkość światła (w kilometrach na sekundę). Liczba sekund w roku wynosi 365•24•60•60=31 536 000, co w przybliżeniu wynosi pi•107•c.
- Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby pi. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.
Wt, 14 mar 2006 00:00
Autor: FN, źródło: FN